介護保険料は、40歳の誕生日の前日が属する月から負担義務が発生し賦課されます。
また、65歳の誕生日の前日が属する月から負担義務が消滅します。
そのため、月の初日が誕生日の場合は、誕生月の前月から該当(65歳の場合は非該当)となります。
【参考】
「介護保険制度について」(厚生労働省作成リーフレット)をご覧ください。